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Suma telescopica Noviembre 25, 2007

Posted by faryshta in algebra, trucos.
Tags: suma telescopica
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La suma telescopica es un metodo para reducir sumas exageradamente complejas a otras mas sencillas por ejemplo:

Obtener la suma de:

$\displaystyle \frac{1}{1}+\frac{1}{1+2} +\frac{1}{1+2+3}+...$

1. Álvaro - Noviembre 26, 2007: ¿conoces otro ejercicio que necesite una suma telescópica?

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2. faryshta - Noviembre 26, 2007: estoy pensando no os desespereis

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3. Álvaro - Diciembre 12, 2007: después de mucho tiempo de esperar que alguien responda pondré yo mi solución:

primero veamos los denominadores… son todos de la forma 1+2+…+i
pero eso tiene una fórmula… sustituyendo esa fórmula tenemos que la suma total es: $\displaystyle \frac{2}{1 \cdot 2} + \frac{2}{2 \cdot 3}+\frac{2}{3 \cdot 4}+...\frac{2}{i(i+1)} + ...$ .

pero
$\displaystyle \frac{1}{i(i+1)} = \frac{1}{i} - \frac{i}{i+1}$
entonces… sustituyendo en la expresión original queda:

$\displaystyle 2 \left(\frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ...\right)$

que es fácil de calcular por que los términos consecutivos se anulan por pares. entonces el resultado es … 2

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4. J. H. S. - Marzo 22, 2009: Haz mostrado como obtener la suma de la serie de los recíprocos de los números triangulares.

Un problema parecido es:

¿Cuál es la suma de la serie de los recíprocos de los #’s pentagonales?

Ciao!

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5. emi - Julio 24, 2009: es muy grosa la solucion de Alvaro!!

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6. Carlos Pepe - Diciembre 4, 2009: pienso que eres un pene

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