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Raices comunes Diciembre 3, 2007

Posted by Álvaro in algebra, introductorios.
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Hay un polinomio P(x) = a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+... a_1x+a_0 con todos sus coeficientes enteros, que cumple que P(x) y P(P(P(x))) tienen una raiz común. Demostrar que tambien tienen una raíz entera común. 

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1. Álvaro - Febrero 12, 2008

si r es una raíz, P(r) = 0 y si es común a ambos polinómios entonces tambien P(P(P(r))) = 0 = P(P(0))

llamemos r_0 a el valor que toma el polinomio en 0 r_0 = P(0). Se puede ver que P(r_0) = 0 y que P(P(P(r_0))) = P(P(0)) = 0.

r_0 es entero claramente por que es suma de enteros.

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