Dos segmentos iguales Diciembre 11, 2007
Posted by Álvaro in dificiles, geometría.Tags: acutangulo, potencia de un punto, segmentos iguales
trackback
En la siguiente figura tenemos un triángulo agudo ABC y los dos círculos con diámetro sus lados AB y BC. Sean los puntos E y F donde cortan dichos círculos a el otro respectivo lado. Se construyen las rectas AE y CF y los puntos P y Q donde ellas cortan a los círculos.
Demostrar que los segmentos BQ y BP son iguales
pueden descargar el archivo para geogebra aquí.
Álvaro
faryshta
ssbmplayer
matetam
lxtreme
Sugerencia: usar la potencia de un punto desde B
otro hint mas directo pero solo en caso de que no puedan resolverlo después de muchos intentos:….
.
.
.
usar el teorema de pitágoras
no se q es eso
habia una vez un bebito q no le gustaban las bebitas y se las corto
Creo que este problema tiene varias soluciones, pero la que me salio a mi dice asi:
( la notacion :(x)^2 quiere decir x al cuadrado)
Como el angulo CFB subtiende el diametro CB en C2 tenemos que el angulo CFB es igual al angulo CFA y ambos son iguales a 90 grados.
Por otro lado el angulo AEB subtiende el diametro AB en C1 y por lo tanto el angulo AEB es igual al angulo AEC y ambos son iguales a 90 grados.
De lo anterior tenemos que el angulo AFC es igual al angulo AEC lo que implica que el cuadrilatero AFEC es ciclico. Tomando la potencia desde B con respecto al circulo que circuscribe al cuadrilatero AFEC tenemos que (BE)(BC)=(BF)(BA).
Como el triangulo CBP es rectangulo y PE es la altura hacia la hipotenusa tenemos que (BE)/(BP)=(BP)/(BC) y de aqui tenemos que (BP)^2=(BE)(BC).
Como el triangulo AQB es rectangulo y QF es la altura trazada hacia la hipotenisa tenemos que (BF)/(BQ)=(BQ)/(BA) y de aqui tenemos que (BQ)^2=(BF)(BA).
Finalmente como (BF)(BA)=(BQ)^2=(BE)(BC)=(BP)^2 tenemos que (BQ)^2=(BP)^2 y por lo tanto BQ=BP.
Felicidades! esta mas fácil que la que yo obtuve :D
no entiendo0 nada
jiji
so0i emo0 ii me amo0 al igual k amo0 mi maldita y misrable vida!!!
jiji
dixiz_free@hotmail.com
no pues esto si esta bien raro jejejeje
pero kien hizo esa figura la neta k el
k la aga echo si se rayo bien machin
pues yo nadamas le dejo mi firmita
para k no se les aguite el tamal jejejej
AtTe!lUiSa