La mediana en la hipotenusa Diciembre 12, 2007
Posted by Álvaro in geometría, trucos.Tags: geometría, mediana, rectangulo, trigonometria
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Una de las propiedades básicas mas útiles de los triángulos rectángulos aparece cuando tomamos en un triángulo rectángulo la mediana por la hipotenusa.
Sea ABC un triángulo rectangulo en C, y M el punto medio de AB.
Es fácil demostrar que las bases de las alturas desde M a AC y BC son los puntos medios de estos segmentos. Entonces M está en las mediatrices de AC y BC. Se puede concluir de ahi fácilmente que los triángulos AMC y BMC son isóceles. Tambien que M es el centro de la circunferencia que pasa por los puntos A, B y C. Y además que el ángulo BMC es el doble del ángulo BAC (por que la suma de los ángulos interiores de AMC es lo mismo que del ángulo AMC y CMB).
Usando la definición de sen y cos podemos calcular entonces sen del doble de un ángulo de la siguiente manera:
. 
entonces 
y de ahí se concluye que:
. 
Un corolario (deducción inmediata) de esto es que los ángulos inscritos en el circulo miden la mitad que los ángulos centrales
hola soy marvelis de republica dominicana y la neta quiero saber como encuentro la hipotenusa de un triangulo please respondanme a mi mail o a mi hi5 si gracias chaooo…….
(k)
ah y mucho kisses de chocolate Mmmmmmmm k rico…….haaaaaaaaay ya hiciron k me diera mucha aaaaaaaaaaambre
:d :-#