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Una formula con los números de Fibonacci Abril 23, 2008

Posted by Álvaro in algebra, dificiles, introductorios, teoremas, trucos.
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Los números de fibonacci son la serie que cumple:

f_0 = 0 \quad f_1 = 1\quad f_{n+1} = f_n + f_{n-1}

y tienen muchas propiedades combinatorias que presentaré en algun otro post.

Por ahora les quiero contar de una formula que me presentó Juan José un amigo
que siempre tiene algo interesante que contar :)

\phi^n = f_n\phi + f_{n-1}

donde \phi es una de las raices de la eccuación x^2-x-1 = 0 (las propiedades de \phi tambien son otro tema bastante extenso)

y se demuestra fácilmente, en este punto debería detenerse el lector para escribir la demostración como comentario. Una vez que demuestras dicha fórmula ya tomaste valor y puedes seguir con lo que viene… que aunque es difícil es muy interesante y satisfactorio.
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