Teorema generalizado de la bisectriz Agosto 18, 2008
Posted by Álvaro in geometría, introductorios, teoremas.Tags: ceva, generalización, trigonometria
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Es muy fácil demostrar el siguiente teorema:
En un triángulo ABC con un punto D sobre BC y los ángulos marcados como se indican en la figura, se tiene
hay varias demostraciones, una usa la ley de senos, pero aqui presento una mas simple:
Los puntos F y G son los pies de las perpendiculares de B y C a la linea AD.
Claramente el triángulo BDG es semejante al CDF, de ahí que 
sustituyendo resulta la igualdad que buscábamos.
Pero ahora podemos buscar aplicarlo en algún ejemplo:
Forma trigonométrica del teorema de Ceva
En un triángulo ABC, las rectas que parten de los vértices y que forman los ángulos: 
Un corolario (resultado inmediato) de esto es que para cada punto X en el triangulo, al reflejar con las vicectrices las lineas que unen a X con los vértices correspondientes, estas líneas concurren.
acerca de ejemplos aqui propongo uno sencillo.
En un triángulo ABC, A= 12° y B= 36° . Calcule la razón de las longitudes
de las bisectrices externas de los ángulos A y B.
=angulo.
acerca de ejemplos aqui propongo uno sencillo.
En un triángulo ABC, A= 12° y B= 36° . Calcule la razón de las longitudes
de las bisectrices externas de los ángulos A y B.
A y B=angulos.
A MI ME GUSTARIA QUE PUSIERAN UNA RESPUESTA A LAS PREGUNTAS MAS CONCRETAS Y QUE EXPECIFICARAN MEJOR LAS FORMULAS DE LA BISECTRIZ
yo kiero ejemplos sobre la bisectris con todo