Pastel con borde Agosto 22, 2008
Posted by Álvaro in acertijos, combinatoria, geometría, intermedios.Tags: geometría combinatoria, particiones, perímetro
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En una fiesta hay n niños y un pastel con el borde hecho de crema de sabor, por eso hay que darle a todos los niños un pedazo tenga el borde repartido equitativamente y además el relleno tambien repartido igual para todos.
Obviamente esto puede hacerce si el pastel es circular, pero si no lo es… ¿Puede caracterizarse cómo son las figuras en las que tal corte es posible?
Álvaro
faryshta
ssbmplayer
matetam
lxtreme
Se puede demostrar que al menos para los triángulos siempre se puede.
Tambien para los cuadriláteros que tienen los 4 lados tangentes a un circulo…
¿para cuales mas creen?
Para todo poligono ke tenga una circunferencia inscrita se puede lograr lo pedido.
Como tiene una circunferencia inscrita tiene incentro y desde su incentro las perpendiculares a cada uno de los lados son iguales, es decir podriamos partir el pastel en rebanadas triangulares ke tengan cada una como base el perimetro del pastel digamos X entre el numero de personas ke comeran de el digamos n, entonces tomamos dos puntos en el borde de manera ke cubra una parte X/n del pastel y luego formamos la rebanada triangular con el incentro como tercer vertice, como todos los triagulos tienen la misma base tienen la misma parte del borde y como todos tienen la misma base y la misma altura todas las rebanadas tiene la misma area es decir la misma cantidad de pastel.
Aun no veo como demostrar que son las unicas.
bueno, faltan las que tienen sectores de circunferencia :)