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Una suma complicada Octubre 1, 2008

Posted by Álvaro in algebra, combinatoria, dificiles.
Tags: números complejos, sumas
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El problema consiste en calcular la siguiente suma:
$\displaystyle \sum_{i = 0}^{n} {n \choose 3i+1}$
cuando n es múltiplo de 3

Comentarios»

1. Álvaro - Octubre 28, 2008: el problema es muy complicado esta vez, la pista es usar números complejos, es decir, fijarse en la primer raíz cúbica de uno
$w = \sqrt[3]{1}$
que cumple con varias propiedades muy padres, en particular cumple la ecuación
$1 + w + w^2 = 0$

entonces cabe preguntarse cómo se expanden $(1+w)^n, (w+w^2)^n$ y $(w^2 +1)^n$

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