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Cifras Impares Diciembre 4, 2007

Posted by faryshta in números.
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Demuestra que para todo natural n, existe un numero de n cifras, todas impares tal que es divisible por 5^n

suma de potencias de 2 Diciembre 4, 2007

Posted by Álvaro in introductorios, números.
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Hay que calcular S^{\frac{3}{256}} Donde S = (2+1) (2^2+1) (2^4+1) ... (2^{256}+1)(2^{512}+1) +1

Unos y ceros Diciembre 3, 2007

Posted by Álvaro in algebra, introductorios, números.
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Demostrar que para cada n hay un número que se escribe con n unos y algunos ceros y que es divisible entre n

Infinitos primos Noviembre 22, 2007

Posted by Álvaro in números, teoremas.
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Por supuesto el primer teorema de este sitio es el de la infinitud de los primos :) o sea:

El conjunto de los números primos (que solamente se dividen entre 1 y si mismos) es infinito

La demostración clásica es la de reducción al absurdo, es decir: suponer que el resultado no es cierto para llegar a una contradicción.

Supongamos entonces que hay solo m primos, podríamos entonces enlistarlos todos: p_1, p_2,... p_m y hacer el siguiente número: p_1 p_2... p_m+1, o sea 1 mas la multiplicación de todos ellos.
Como este numero es compuesto (no es un primo por que es mayor a todos ellos), es divisible entre algún primo, digamos p_k pero tambien lo es el producto de todos los primos (el anterior a el), entonces tenemos que p_k divide a 1, que es la diferencia entre estos 2 (he aqui la contradicción)