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Otro acertijo con cerillos Julio 24, 2008

Posted by Álvaro in acertijos, anuncios.
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Esta vez se trata de cambiar de lugar 3 cerillos para construir 3 cuadrados, sin romper ni encimar cerillos:

cambia 3 cerillos para obtener 3 cuadrados

cambia 3 cerillos para obtener 3 cuadrados

Lo encontré en la página de Math is fun, donde dicen que su autor es Peter Grabarchuk

Construir un triángulo Julio 22, 2008

Posted by Álvaro in geometría, intermedios, introductorios, varios.
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Los que han tomado clases conmigo muy probablemente recuerden los juegos de encontrar el triángulo a partir de datos sobre él. Por ejemplo (uno muy fácil) dados los puntos medios de los lados, encontrar los vértices.

Hay muchos de esos acertijos con los que se pueden divertir:
1
Conociendo el Ortocentro y dos vértices.

2
Con los puntos que equidistan simultaneamente a los 3 lados

3
Con el Gravicentro, un vértice y el Circumcentro

4
El Ortocentro, un punto medio de un lado y el vértice opuesto a ese lado

5
El circumcírculo y los 3 puntos donde lo cortan las vicectrices

Casualmente me encontré un sitio donde registran varias de estas construcciones y hay algunas bastante interesantes.

Una desigualdad geométrica Julio 22, 2008

Posted by Álvaro in algebra, geometría, introductorios, teoremas, trucos.
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Hay una desigualdad muy bonita con 2 números positivos (se llama desigualdad de media geométrica-media aritmética) y fácil de demostrar:

\displaystyle \sqrt{ab} \leq \frac{a+b}{2}

Le sugiero al lector escribir como comentario una demostración usando solo álgebra, pero aquí veremos un par de demostraciones muy intuitivas usando solo hechos geométricos
(más…)

Un problema de polinomios Julio 7, 2008

Posted by ssbmplayer in algebra, números.
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Demuestra que el polinomio ax^2+bx+c con a, b y c  impares no tiene raices racionales.

La recta de Simson Junio 7, 2008

Posted by Álvaro in geometría, introductorios, teoremas.
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recta de simson
Sea A, B, C un triángulo y D un punto en su circumcírculo (o sea que está en el círculo que pasa por A, B y C.
Sean E,F,G los pies de las alturas de D a los lados AB, BC, CA del triángulo.

Hay que demostrar que éstos últimos son colineales.

aqui está el archivo de geogebra

Piensa un número Febrero 11, 2008

Posted by Álvaro in algebra, números.
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Toma un número de 3 dígitos, los tres dígitos distintos.

escribe ese número en el orden inverso, es decir, de atras para adelante.

resta ambos números (o sea, el mayor menos el menor)

del último resultado, escribelo en orden inverso (de atras hacia adelantte)

y

sumale el resultado original de la resta.

¿quedó 1089?

El problema es explicar por qué.

Barra de chocolate Diciembre 12, 2007

Posted by Álvaro in combinatoria, introductorios.
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Una barra de chocolate de 2xn se tiene que partir en barras mas pequeñas de lados enteros… ¿De cuántas formas puede hacerse esto?