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Suma de raices Octubre 21, 2008

Posted by Álvaro in algebra, dificiles.
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El problema ahora es el siguiente; de la siguiente suma
\displaystyle 1+ \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{10^4}}
encontrar los enteros consecutivos entre los que está

Una suma complicada Octubre 1, 2008

Posted by Álvaro in algebra, combinatoria, dificiles.
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El problema consiste en calcular la siguiente suma:
\displaystyle \sum_{i = 0}^{n} {n \choose 3i+1}
cuando n es múltiplo de 3

Sumas de subconjuntos no divisibles entre n Septiembre 17, 2008

Posted by Álvaro in combinatoria, intermedios, números.
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Describir todos los conjuntos de naturales tales que ninguno de sus subconjuntos suma un múltiplo de n

De sumas de cuadrados y dobles conteos Diciembre 25, 2007

Posted by ssbmplayer in combinatoria, números, trucos.
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Pues el otro dia (hoy, pero bueno, pronto sera “otro dia”) estaba algo aburrido y me puse a jugar un rato a ver si podían salir cosas padres de cosas ya conocidas, y pues afortunadamente me salió una cosa padre de una conocida.

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Un cuadrado mágico Diciembre 8, 2007

Posted by Álvaro in algebra, introductorios, números, trucos.
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En el siguiente cuadrado mágico (la suma de cada columna o renglón es la misma) es fácil ver que si formamos 3 números decimales con cada columna de arriba hacia abajo y los sumamos, nos da el mismo resultado que los formamos de abajo hacia arriba:

. \displaystyle \begin{matrix}9 & 5 & 1 \\ 2 & 7 & 6 \\4 & 3 & 8\end{matrix} \qquad \; 924 + 573 + 168 = 429 +375 + 861 .

¿Sucederá con otros cuadrados?

El problema en verdad es: ¿Qué pasa con los cuadrados de esos números?

. 924^2 + 573^2 + 168^2 =? 429^2 +375^2 + 861^2 .