¿Quieres problemas? ProbleMate!

Sea A, B, C un triángulo y D un punto en su circumcírculo (o sea que está en el círculo que pasa por A, B y C.
Sean E,F,G los pies de las alturas de D a los lados AB, BC, CA del triángulo.

Hay que demostrar que éstos últimos son colineales.

aqui está el archivo de geogebra

Un día estaba ordenando mi cuarto y me encontre una hoja con algunos problemas de desigualdades, y uno en especial me gustó mucho; dice asi:

Si y minimizar , pero podemos probar algo más fuerte. Si y con k mayor o igual a cero , minimizar

Para n=1, es obvio que el mínimo es . Para n=2, tenemos que implica , entonces
y con un poco de algebra podemos ver que esta expresión es mínima cuando que implica

Hemos visto en los casos n=1 y n=2, que la desigualdad se cumple cuando todas las son iguales, que implica que el mínimo de la suma de los cuadrados de las es

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Este es un anuncio de un gran sitio sobre teoremas y juegos interesantes de matemáticas puesto en applets de java™, se llama “cut the knot” (o sea cortar el nudo) y hay mas de 900 teoremas, algunos bastante avanzados y otros muy fáciles.

Cut-the-knot.org

Me encontré casi por casualidad con este dibujo de un equipo, pero tiene una cosa muy curiosa…

Se puede recortar y rearmar para desaparecer un cuerpo
¡¿Cómo puede ser esto?!

Si encuentras el truco, escribelo aquí como comentario…

Los números de fibonacci son la serie que cumple:

y tienen muchas propiedades combinatorias que presentaré en algun otro post.

Por ahora les quiero contar de una formula que me presentó Juan José un amigo
que siempre tiene algo interesante que contar

donde es una de las raices de la eccuación (las propiedades de tambien son otro tema bastante extenso)

y se demuestra fácilmente, en este punto debería detenerse el lector para escribir la demostración como comentario. Una vez que demuestras dicha fórmula ya tomaste valor y puedes seguir con lo que viene… que aunque es difícil es muy interesante y satisfactorio.
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Tres perpendiculares (problema de la semana 18-22 de febrero, de Matemáticas en Tamaulipas)

Sean  A, B, C tres puntos en una recta l, con B entre A y C. Por l_1, l_2, l_3  se levantan perpendiculares, respectivamente, a l. Demostrar, utilizando geometría analítica, que si P es un punto cualquiera en l_2, Q es la intersección de AP con l_3, y  R el punto de intersección de BP con l_1, entonces BP  es bisectriz del ángulo RBQ.
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Parece que hoy hemos recibido muchas visitas de Tamaulipas, asi que un saludo para ellos

Les recomiendo ver la página de las olimpiadas que mantiene Jose Muñoz en:
http://matetam.homelinux.org

Toma un número de 3 dígitos, los tres dígitos distintos.

escribe ese número en el orden inverso, es decir, de atras para adelante.

resta ambos números (o sea, el mayor menos el menor)

del último resultado, escribelo en orden inverso (de atras hacia adelantte)

y

sumale el resultado original de la resta.

¿quedó 1089?

El problema es explicar por qué.

Pues el otro dia (hoy, pero bueno, pronto sera “otro dia”) estaba algo aburrido y me puse a jugar un rato a ver si podían salir cosas padres de cosas ya conoidas, y pues afortunadamente me salió una cosa padre de una conocida.

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¿cuál es la máxima cantidad de intersecciones entre n círculos en el plano?